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日志

囚徒困境

已有 77 次阅读2018-9-30 16:13





博弈论中有一个经典案例——囚徒困境(值得分享)

学习管理学或经济学的人一定都了解一些博弈论方面的知识。在博弈论中有一个经典案例——囚徒困境,非常耐人回味。

roman";">                                  囚徒A                                       囚徒B

                                 坦白                                         抵赖

 

                  坦白        -5,-5                                     0,-10

 

                 抵赖        -10,0                                     -1,-1

 

囚徒困境讲得是在西方国家,两个嫌疑犯作案后被警察抓住,警察没有掌握足够的证据,就把他们分别关在不同的屋子里审讯。警察告诉他们:如果两人都坦白,各判刑5年;如果两个都抵赖,由于证据不足各判1年;如果其中一人坦白另一人抵赖,坦白的放出去,不坦白的判刑10年。其盈利矩阵

   如果两个囚徒都只是为自己利益打算的所谓理性主体人,对策的结果会怎么样?如果B不坦白,A坦白的A将被放出来,不坦白的话判一年,所以坦白比不坦白好;如果B坦白,A坦白的话判5年,不坦白的话判10年,所以坦白还是比不坦白好。这样,坦白就是A的最优策略;同样,坦白也是B的最优策略。结果是,这两个囚犯按照不顾一切的逻辑每个人都选择坦白,得到了最糟糕的报应:坐牢。 

各判刑5年。可见,结局(坦白,坦白)是这个博弈的解,是纳什均衡

    从经济学上讲囚徒困境的结局(坦白,坦白)不是有效的,因为从效用的角度讲,结局(抵赖,抵赖)对两个囚徒都更好,它是个有效的结局,但它不是博弈的解——均衡的最优的解。它揭示了博弈中局中人理性行为的结局可以不是经济上有效的。它反映了个人理性集体理性的矛盾

它在经济学上有着广泛的应用。例如:

    1、两个互通贸易的国家理性地做生意,从而互惠互利。然而各自的国家利益会驱使他们互设障碍,诸如提高关税、在议会上通过反倾销法案等等。其实,如果它们愿意去除这些障碍的话,也许会给双方带来更大的利益。

    2、买卖双方在市场上拼命地讨价还价,以至于无法达成一个双方都能接受的方案。如果双方真心诚意地合作,常常存在一个价格,使的卖方获得较为满意的利润而买方则以适当的价格得到自己需要的东西。

 

----当然,在现实世界里,信任与合作很少达到如此两难的境地。谈判、人际关系、强制性的合同和其他许多因素左右了当事人的决定。但囚徒的两难境地确实抓住了不信任和需要相互防范背叛这种真实的一面。让我们看看冷战时期两个超级大国将自己锁定在一场40年的军备竞赛中,其结果对双方都毫无益处。还有各国的贸易保护主义的永恒倾向。

 

----但是,无论在自然界还是在人类社会,“合作”都是一种随处可见的现象。那么,问题就出现了:到底是何种机制促使生物体或者人类进行相互合作呢?

 

----这个问题的答案大部分归功于美国密西根大学一位叫做罗伯特·爱克斯罗德的人。爱克斯罗德是一个政治科学家,对合作的问题久有研究兴趣。为了进行关于合作的研究,他组织了一场计算机竞赛。这个竞赛的思路非常简单:任何想参加这个计算机竞赛的人都扮演“囚徒困境”案例中一个囚犯的角色。他们把自己的策略编入计算机程序,然后他们的程序会被成双成对地融入不同的组合。分好组以后,参与者就开始玩“囚徒困境”的游戏。他们每个人都要在合作与背叛之间做出选择。

 

----但这里与“囚徒困境”案例中有个不同之处:他们不只玩一遍这个游戏,而是一遍一遍地玩上200次。这就是博弈论专家所谓的“重复的囚徒困境”,它更逼真地反映了具有经常而长期性的人际关系。而且,这种重复的游戏允许程序在做出合作或背叛的抉择时参考对手程序前几次的选择。如果两个程序只玩过一个回合,则背叛显然就是唯一理性的选择。但如果两个程序已经交手过多次,则双方就建立了各自的历史档案,用以记录与对手的交往情况。同时,它们各自也通过多次的交手树立了或好或差的声誉。虽然如此,对方的程序下一步将会如何举动却仍然极难确定。实际上,这也是该竞赛的组织者爱克斯罗德希望从这个竞赛中了解的事情之一。一个程序总是不管对手作何种举动都采取合作的态度吗?或者,它能总是采取背叛行动吗?它是否应该对对手的举动回之以更为复杂的举措?如果是,那会是怎么样的举措呢?

 

----事实上,竞赛的第一个回合交上来的14个程序中包含了各种复杂的策略。但使爱克斯罗德和其他人深为吃惊的是,竞赛的桂冠属于其中最简单的策略:一报还一报(TIT FOR TAT)。这是多伦多大学心理学家阿纳托·拉帕波特提交上来的策略。一报还一报的策略是这样的:它总是以合作开局,但从此以后就采取以其人之道还治其人之身的策略。也就是说,一报还一报的策略实行了胡萝卜加大棒的原则。它永远不先背叛对方,从这个意义上来说它是“善意的”。它会在下一轮中对对手的前一次合作给予回报(哪怕以前这个对手曾经背叛过它),从这个意义上来说它是“宽容的”。但它会采取背叛的行动来惩罚对手前一次的背叛,从这个意义上来说它又是“强硬的”。而且,它的策略极为简单,对手程序一望便知其用意何在,从这个意义来说它又是“简单明了的”。

 

----当然,因为只有为数不多程序参与了竞赛,一报还一报策略的胜利也许只是一种侥幸。但是,在上交的14个程序中,有8个是“善意的”,它们永远不会首先背叛。而且这些善意的程序都轻易就赢了6个非善意的程序。为了决出一个结果来,爱克斯罗德又举行了第二轮竞赛,特别邀请了更多的人,看看能否从一报还一报策略那儿将桂冠夺过来。这次有62个程序参加了竞赛,结果是一报还一报又一次夺魁。竞赛的结论是无可争议的。好人,或更确切地说,具备以下特点的人,将总会是赢家。

 

---- 1.善意的; 2.宽容的; 3.强硬的; 4.简单明了的

 

----一报还一报策略的胜利对人类和其他生物的合作行为的形成所具有的深刻含义是显而易见的。爱克斯罗德在《合作进化》一书中指出,一报还一报策略能导致社会各个领域的合作,包括在最无指望的环境中的合作。他最喜欢举的例子就是第一次世界大战中自发产生的“自己活,也让他人活”的原则。当时前线战壕里的军队约束自己不开枪杀伤人,只要对方也这么做。使这个原则能够实行的原因是,双方军队都已陷入困境数月,这给了他们相互适应的机会。

 

----一报还一报的相互作用使得自然界即使没有智能也能产生合作关系。这样的例子很多:真菌从地下的石头中汲取养分,为海藻提供了食物,而海藻反过来又为真菌提供了光合作用;金蚁合欢树为一种蚂蚁提供了食物,而这种蚂蚁反过来又保护了该树;无花果树的花是黄蜂的食物,而黄蜂反过来又为无花果树传授花粉,将树种撒向四处。

 

----更广泛地说,共同演化会使一报还一报的合作风格在这个充满背信弃义劣行的世界上蔚然成风。假设少数采取一报还一报策略的个人在这个世界上通过突变而产生了。那么,只要这些个体能互相遇见,足够在今后的相逢中形成利害关系,他们就会开始形成小型的合作关系。一旦发生了这种情况,他们就能远胜于他们周围的那些背后藏刀的类型。这样,参与合作的人数就会增多。很快,一报还一报式的合作就会最终占上风。而一旦建立了这种机制,相互合作的个体就能生存下去。如果不太合作的类型想侵犯和利用他们的善意,一报还一报政策强硬的一面就会狠狠地惩罚他们,让他们无法扩散影响。

 

----现在,对博弈论的研究是如此地广泛,以致于有些人说最新的经济学和管理科学都已经利用博弈论的理论和工具重写过了。博弈论中有很多有趣而富于哲理的案例,一报还一报就是其中的一个。它那种善意、宽容、强硬、简单明了的合作策略无论对个人还是对组织的行为方式都有很大的指导意义。


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