机器学习正是这样一门学科，它致力于研究如何通过计算的手段，利用经验来改善系统自身的性能.在计算机系统中，“经验”通常以“数据”形式存在，因此，机器学习所研究的主要内容，是关于在计算机上从数据中产生“模型”（model）的算法，即“学习算法”（learning algorithm）.有了学习算法，我们把经验数据提供给它，它就能基于这些数据产生模型；在面对新的情况时（例如看到一个没剖开的西瓜），模型会给我们提供相应的判断（例如好瓜）.如果说计算机科学是研究关于“算法”的学问，那么类似的，可以说机器学习是研究关于“学习算法”的学问.
本书用“模型”泛指从数据中学得的结果.有文献用“模型”指全局性结果（例如一棵决策树），而用“模式”指局部性结果（例如一条规则）.
第2章 模型评估与选择
2.1 经验误差与过拟合
通常我们把分类错误的样本数占样本总数的比例称为“错误率”（error rate），即如果在m个样本中有a个样本分类错误，则错误率E=a/m；相应的，1-a/m称为“精度”（accuracy），即“精度=1-错误率”.更一般地，我们把学习器的实际预测输出与样本的真实输出之间的差异称为“误差”（error），学习器在训练集上的误差称为“训练误差”（training error）或“经验误差”（empirical error），在新样本上的误差称为“泛化误差”（generalization error）.显然，我们希望得到泛化误差小的学习器.然而，我们事先并不知道新样本是什么样，实际能做的是努力使经验误差最小化.在很多情况下，我们可以学得一个经验误差很小、在训练集上表现很好的学习器，例如甚至对所有训练样本都分类正确，即分类错误率为零，分类精度为100%，但这是不是我们想要的学习器呢?遗憾的是，这样的学习器在多数情况下都不好.
我们实际希望的，是在新样本上能表现得很好的学习器.为了达到这个目的，应该从训练样本中尽可能学出适用于所有潜在样本的“普遍规律”，这样才能在遇到新样本时做出正确的判别.然而，当学习器把训练样本学得“太好”了的时候，很可能已经把训练样本自身的一些特点当作了所有潜在样本都会具有的一般性质，这样就会导致泛化性能下降.这种现象在机器学习中称为“过拟合”（overfitting）.与“过拟合”相对的是“欠拟合”（underfitting），这是指对训练样本的一般性质尚未学好.图2.1给出了关于过拟合与欠拟合的一个便于直观理解的类比.
有多种因素可能导致过拟合，其中最常见的情况是由于学习能力过于强大，以至于把训练样本所包含的不太一般的特性都学到了，而欠拟合则通常是由于学习能力低下而造成的.欠拟合比较容易克服，例如在决策树学习中扩展分支、在神经网络学习中增加训练轮数等，而过拟合则很麻烦.在后面的学习中我们将看到，过拟合是机器学习面临的关键障碍，各类学习算法都必然带有一些针对过拟合的措施；然而必须认识到，过拟合是无法彻底避免的，我们所能做的只是“缓解”，或者说减小其风险.关于这一点，可大致这样理解∶机器学习面临的问题通常是NP难甚至更难，而有效的学习算法必然是在多项式时间内运行完成，若可彻底避免过拟合，则通过经验误差最小化就能获最优解，这就意味着我们构造性地证明了“P=NP”；因此，只要相信“P ≠ NP”，过拟合就不可避免.
在现实任务中，我们往往有多种学习算法可供选择，甚至对同一个学习算法，当使用不同的参数配置时，也会产生不同的模型.那么，我们该选用哪一个学习算法、使用哪一种参数配置呢?这就是机器学习中的“模型选择”（model selection）问题.理想的解决方案当然是对候选模型的泛化误差进行评估，然后选择泛化误差最小的那个模型.然而如上面所讨论的，我们无法直接获得泛化误差，而训练误差又由于过拟合现象的存在而不适合作为标准，那么，在现实中如何进行模型评估与选择呢?
2.2评估方法
通常，我们可通过实验测试来对学习器的泛化误差进行评估并进而做出选择.为此，需使用一个“测试集”（testing set）来测试学习器对新样本的判别能力，然后以测试集上的“测试误差”（testing error）作为泛化误差的近似.通常我们假设测试样本也是从样本真实分布中独立同分布采样而得．但需注意的是，测试集应该尽可能与训练集互斥，即测试样本尽量不在训练集中出现、未在训练过程中使用过.
测试样本为什么要尽可能不出现在训练集中呢?为理解这一点，不妨考虑这样一个场景∶老师出了10道习题供同学们练习，考试时老师又用同样的这10 道题作为试题，这个考试成绩能否有效反映出同学们学得好不好呢?答案是否定的，可能有的同学只会做这10道题却能得高分.回到我们的问题上来，我们希望得到泛化性能强的模型，好比是希望同学们对课程学得很好、获得了对所学知识“举一反三”的能力；训练样本相当于给同学们练习的习题，测试过程则相当于考试.显然，若测试样本被用作训练了，则得到的将是过于“乐观”的估计结果.
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发表于 2022-7-27 16:38
